Réponse d'un échantillon métallique à structure fractale à une excitation électrique à fréquence variable^*

¹ L.G.E.T, Université Paul Sabatier, Bâtiment III R1b2, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex, France
² L.A.A.S-CNRS, 7 avenue du Colonel Roche, 31077 Toulouse Cedex, France

Auteur de correspondance : haba@lget.ups-tlse.fr

Reçu : 20 Mars 1997
Révisé : 9 Décembre 1997
Révisé : 30 Mars 1998
Accepté : 29 Avril 1998
15 Août 1998

Résumé

Le grand intérêt suscité par les matériaux à structure fractale ces dernières décennies nous a conduits à étudier tout particulièrement le comportement électrique d'échantillons métalliques dont les motifs sont du type “Arbre fractal”. Les caractéristiques singulières de ces structures telles l'autosimilarité et la dimension fractionnaire D_f confèrent des propriétés physiques particulières à ces matériaux. L'analyse de ces structures est envisagée en réalisant un condensateur de type MIS (Métal-Isolant-Semi-conducteur) dont une des armatures présente une dimension fractionnaire, l'autre est plane et l'isolant est un oxyde de silicium (SiO₂). Les simulations et les mesures effectuées ont permis de mettre en évidence sur l'impédance d'une telle structure, une évolution fréquentielle étroitement corrélée à la structure même de l'échantillon. Ce comportement que l'on qualifiera par la suite de “fractal”, peut se résumer ainsi : soumis à une excitation électrique à fréquence variable, cet échantillon se caractérise par une impédance complexe qui, à partir d'une fréquence caractéristique, présente une phase constante c'est-à-dire que ses parties réelle et imaginaire ont la même loi de dépendance fréquentielle. L'étude que nous présentons concerne d'une part, la mise en évidence de ce comportement et d'autre part, les conditions permettant d'ajuster la plage de fréquence sur laquelle ce comportement apparaît.

Abstract

The enormous interest aroused by materials with fractal structure since last few decades led us to undertake studies more particularly on the electrical behaviour of the “Fractal-tree” patterned metallic samples. The characteristics specific to these structures, such as the self-similarity and the fractional (or fractal) dimension D_f, confer on these materials particular physical properties. The analysis of these structures is envisaged by developing a MIS (Metal-Insulator-Semiconductor) type of capacitor having one of the plates with a fractal dimension, the other plate being flat and the dielectric in between made up of silicon dioxide (SiO₂). The simulations and the measurements performed have brought into evidence a frequency evolution of the impedance of such a structure, closely related to the sample structure itself. This particular behaviour, which will be designated as “fractal” later on, can be summarized as follows: the sample, when subjected to an electrical excitation at a variable frequency, has a complex impedance which presents a constant phase, i.e., it's real and imaginary parts observe the same law of frequency dependence beyond a particular frequency which is characteristic of the sample under study. We give here the way to put in evidence this behavior and how to adjust according to the frequency, the fractal behavior zone.