A kinetic formulation of piezoresistance in N-type silicon: Application to non-linear effects

Laboratoire de Chronométrie Électronique et Piezoélectricité, École Nationale Supérieure de Mécanique et des Microtechniques, 26 chemin de l'Épitaphe, 25030 Besançon Cedex, France

Corresponding author: Ctellier@ens2m.fr

Received: 1 February 1999
Accepted: 1 April 1999
Published online: 15 July 1999

Abstract

This paper is devoted to the theoretical study of the influence of the temperature and of the doping on the piezoresistance of N-type silicon. In the first step the fractional change in the resistivity caused by stresses is calculated in the framework of a multivalley model using a kinetic transport formulation based on the Boltzmann transport equation. In the second step shifts in the minima of the conduction band and the resulting shift of the Fermi level are expressed in terms of deformation potentials and of stresses. General expressions for the fundamental linear, π₁₁ and π₁₂, and non-linear, π₁₁₁, π₁₁₂, π₁₂₂ and π₁₂₃, piezoresistance coefficients are then derived. Plots of the non-linear piezoresistance coefficients against the reduced shift of the Fermi level or against temperature allow us to characterize the influence of doping and temperature. Finally some attempts are made to estimate the non-linearity for heavily doped semiconductor gauges.

Résumé

Cette publication est consacrée à l'étude théorique de l'influence de la température et du dopage sur la piezorésistivité du silicium type N. Dans une première étape nous adoptons le modèle de vallées et nous utilisons une formulation cinétique du transport électronique faisant appel à l'équation de transport de Boltzmann pour calculer la variation de la résistivité du semiconducteur sous contrainte. Dans la deuxième étape nous exprimons les déplacements des minima de la bande de conduction et du niveau de Fermi en termes de potentiels de déformation et de contraintes. Nous proposons ensuite des expressions générales pour les coefficients piezorésistifs fondamentaux linéaires, π₁₁ et π₁₂, et non-linéaires, π₁₁₁, π₁₁₂, π₁₂₂ et π₁₂₃. Des représentations graphiques des variations des coefficients non-linéaires permettent de caractériser l'influence du dopage et de la température. Enfin nous fournissons une première pré-estimation des effets non-linéaires pour des jauges en silicium N dégénéré.